运煤问题

提问:
一个山西煤老板,在矿区开采了3000吨煤需要运送到市场上去卖,从矿区到市场有1000公里。现在有一列烧煤的火车,该火车最多只能装1000吨煤,但其每一公里需要耗一吨煤作为燃料。请问,怎么运送才能运最多的煤到集市?(火车可以调头,火车最终不需要返回煤矿)

约束:
1、火车一定需要调头
2、调头的原则是,消耗的燃料越少越好
3、当煤不足一车时,仍然要当作一车运输

解答:
1、当煤多于2000吨时,火车一定要运三次,同样的路要跑五次
1000吨煤,走五次,可以走1/5路程
2、当煤多余1000吨时,火车一定要运两次,同样的路要跑三次
1000吨煤,走三次,可以走1/3路程
3、最终剩余1000吨时,直接跑到终点
最后剩余路程为1-1/5-1/3=7/15
跑完后剩余的煤为1000-7/15*1000=1000*8/15=533零1/3吨

以上。